1 . 已知椭圆的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

2 . 如果过的任意直线与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围是______．

3 . 已知直线与焦点在x轴上的椭圆相交于P、Q两点，且，则m＝______．

5 . 已知是椭圆：，直线l：，点P是椭圆上一点，则使得点P到直线l的距离为的点P的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖．如图所示，（单位：十米，下同），O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，点M，N在椭圆上，MN平行AB交OD于G，且G在P的右侧，为灯光区，用于美化环境．

(1)若椭圆的离心率为，且，求的面积；
(2)若学校的另一条道路EF满足，，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形状的小湖的最大面积．（椭圆的面积为）

7 . 已知椭圆的长轴长为，右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，椭圆上存在点，使得，求实数的值.

8 . 如图，已知椭圆的方程为，，分别为其左、右焦点，，为椭圆上的点且四边形为矩形，，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为椭圆上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求此时点的坐标．

9 . 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积．

10 . 已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为，．若椭圆的离心率为，则的最小值为______．