1 . 已知椭圆的焦距为，且过点
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值.

2 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为，若，求直线的方程．

3 . 已知椭圆C的右焦点为，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．

4 . 如图，已知椭圆，抛物线，且的公共弦AB过的上焦点F．

（1）若，求直线AB的斜率；
（2）若C为抛物线的顶点，求面积的最大值．

5 . 已知为椭圆上两点，线段的中点在圆上，则直线在轴上截距的取值范围为__________.

6 . 如图，已知曲线，曲线的左右焦点是，且也是的焦点，点P是与的在第一象限内的公共点且，过的直线l分别与曲线、交于点A，B和M，N．

（1）求点P的坐标以及的方程；
（2）若与面积分别是、，求的取值范围．

7 . 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点在抛物线：上，抛物线在点P处的切线与椭圆交于点M，N，当线段AP的中点与MN的中点Q的横坐标相等时，求h的最小值.

8 . 已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.

9 . 如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点.
   
（1）若点，求椭圆及抛物线的方程；
（2）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值.

10 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．