1 . 已知以､为左､右焦点的椭圆的左顶点为A，上顶点为，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最小值为__________.

2 . 已知F₁，F₂分别是椭圆＝1的的左、右焦点，过F₁的l₁直线与过F₂的直线l₂交于点N，线段F₁N的中点为M，线段F₁N的垂直平分线MP与l₂的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知实数满足方程，则的取值范围是______________

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是线段上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，点，使得？并说明理由

5 . 已知，是椭圆：短轴的两个端点，点为坐标原点，点是椭圆上不同于，的动点，若直线，分别与直线交于点，，则面积的最小值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆：的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求弦的中点的轨迹方程；
(3)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，为轴上一点，若是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.

7 . 如果点在运动过程中总满足关系式．
(1)说明点的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；
(2)是坐标原点，直线：交点的轨迹于不同的两点，求面积的最大值．

8 . 已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是坐标原点，直线：与椭圆交于不同的、两点，求面积的最大值.

9 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．