1 . 如图，已知椭圆，．若由椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向椭圆引切线和，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率__________．

2 . 已知椭圆C：，若椭圆C上有不同的两点关于直线对称，则实数m的取值范围是______.

4 . 已知斜率为的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为_________．

5 . 已知椭圆C：，过点的直线l斜率范围为，过向l作垂线，垂足为P，Q为椭圆上一点，为椭圆右焦点，则的最小值为______．

6 . 已知椭圆：，其左、右焦点分别为、，直线过交于A、B两点，且有；双曲线：，与共焦点，其右支交于C、D，且，当最小时，m的值为______．

7 . 第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______．

8 . 已知椭圆的左顶点为A，O为坐标原点，直线与椭圆C交于M，N两点，射线与椭圆C交于点P，设直线，的斜率分别为，，则__________．

9 . 已知实数x、y满足，则的取值范围是________．

10 . 已知直线l与椭圆在第二象限交于A，B两点，直线l与x轴、y轴分别交于C，D两点，且，则直线l的方程为________________．