1 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左顶点
的直线
与椭圆相交于另一点
，设点
为线段
的中点，点
，求
的取值范围．
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点，求的取值范围．
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解题方法
2 . 设点
是椭圆
的左、右顶点，动点P使得直线
与
的斜率之积为2，记点P的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若
，求直线l的方程．
是椭圆的左、右顶点，动点P使得直线与的斜率之积为2，记点P的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设过原点O的直线l与动点P的轨迹
交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若，求直线l的方程．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，上顶点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
为坐标原点，
，点是椭圆上的动点，过作直线
分别交椭圆于另外
三点，求
的取值范围.
的离心率为，上顶点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.
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2024-01-16更新
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762次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知O为坐标原点，点
皆为曲线上点，
为曲线上异于
的任意一点，且满足直线
的斜率与直线
的斜率之积为
.
(1)求曲线的方程：
(2)设直线与曲线相交于
两点，直线
的斜率分别为
（其中
），
的面积为
，以
为直径的圆的面积分别为
、
，若恰好构成等比数列，求
的取值范围.
皆为曲线上点，为曲线上异于的任意一点，且满足直线的斜率与直线的斜率之积为.(1)求曲线
的方程：(2)设直线
与曲线相交于两点，直线的斜率分别为（其中），的面积为，以为直径的圆的面积分别为、，若恰好构成等比数列，求的取值范围.
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5 . 如图，某市决定在夹角为
的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，
千米，椭圆的短轴长
千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个
游乐园，其中点在半椭圆上，
交
于点
，且
．
(1)求
的取值范围；
(2)若游乐园面积的最大值为1平方千米，求
的值．
的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，千米，椭圆的短轴长千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个游乐园，其中点在半椭圆上，交于点，且．(1)求
的取值范围；(2)若
游乐园面积的最大值为1平方千米，求的值．
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名校
解题方法
6 . 设椭圆
的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：
与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若
，求k的值．
的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：
与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．
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2022-12-15更新
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1212次组卷
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6卷引用：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知焦点在
轴上的椭圆的左、右焦点分别为
，
，上顶点为，离心率为
，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若过点
的直线与该椭圆交于，
两点，
与
分别表示
和
的面积，求
的取值范围．
轴上的椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，的面积为．(1)求椭圆的标准方程．
(2)若过点
的直线与该椭圆交于，两点，与分别表示和的面积，求的取值范围．
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名校
8 . 已知离心率为
的椭圆
过点
，抛物线
．
(1)若抛物线
的焦点恰为椭圆
的右顶点，求抛物线方程；
(2)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于，且
，求
的最大值，并求出此时直线的斜率．
的椭圆过点，抛物线．(1)若抛物线
的焦点恰为椭圆的右顶点，求抛物线方程；(2)若椭圆
与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于，且，求的最大值，并求出此时直线的斜率．
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2022-07-13更新
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508次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
2013·山东临沂·一模
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，且椭圆C上一点N到
距离的最大值为4，过点
的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围.
中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.
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2021-06-21更新
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1729次组卷
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15卷引用：重庆市渝高中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市渝高中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2013届山东临沂高三5月高考模拟理科数学试卷（已下线）2014届河北省唐山一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二） 理科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右焦点为､，离心率为，过的直线交C于A､B两点，若
的周长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆上存在两点关于直线
对称，求m的取值范围.
的左､右焦点为､，离心率为，过的直线交C于A､B两点，若的周长为8.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆上存在两点关于直线
对称，求m的取值范围.
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2021-02-16更新
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1216次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-2
