1 . 椭圆：的离心率，短轴的两个端点分别为、（位于上方），焦点为、，四边形的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记、的面积分别为、，令，，求的取值范围.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，动点与点的距离和它到直线的距离之比是.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线与点的轨迹交于两点，与直线交于点，若，求的方程.

4 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

5 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点.若椭圆上存在点满足，求四边形面积.

7 . 已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围．

8 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点,且满足求证:直线过定点．

9 . 椭圆C：的离心率为，其左，右焦点分别为，，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作关于x轴对称的两条不同的直线和，交椭圆于点，交椭圆于点，且，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．

10 . 已知椭圆与抛物线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.