1 . 如果直线y＝kx＋1与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围为______．

2 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

3 . 已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有．
求椭圆的方程；
若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知焦点在x轴上的椭圆C过点，且离心率为，则（       ）

A．椭圆C的标准方程为

B．椭圆C经过点

C．点P在椭圆C上，则的最大值为

D．直线与椭圆C恒有公共点

6 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点，斜率为的直线与交于，两点.
（1）当直线过原点时，满足直线，斜率和为，求弦长；
（2）当直线过点时，满足直线，斜率和为，求实数的值.

7 . 已知P是椭圆上任意一点，M，N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率分别为，，若的最小值为1，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆E的方程为

B．椭圆E的离心率为

C．曲线经过E的一个焦点

D．直线与E有两个公共点

8 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.

10 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.

（1）若，，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.