1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

3 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

6 . 椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.
（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，直线与该椭圆交于、两点，分别过、向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆，直线与圆相切于点，直线垂直轴于点，且．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线与相交于两点，若的面积是的面积的两倍，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

10 . 已知椭圆的长轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点关于直线的对称点在上，求的取值范围.