1 . 在平面直角坐标系
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2024-01-14更新
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892次组卷
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5卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
2024·全国·模拟预测
2 . 已知
为坐标原点，椭圆
的上焦点
是抛物线
的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆
于
两点，且
，过点
的直线
交椭圆于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，记的面积为的面积为，求的取值范围．
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2024-01-05更新
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1175次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（七）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
3 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，且与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
上，过点
作互相垂直且与
轴不重合的两直线
分别交椭圆于
，且
分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
过定点；
(3)求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
过定点；(3)求
面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1955次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆
的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若
与
的面积分别为
和，求
取值范围.
与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.(1)求椭圆
的标准方程：(2)设A为椭圆
的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.
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2023-11-11更新
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1345次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆C上一点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线
与椭圆C分别相交于
两点，直线
，相交于点N，试求
的最大值．
分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．
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2023-05-12更新
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1137次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）
名校
解题方法
6 . 椭圆：
的左，右焦点分别为
，
，上顶点为
，离心率为
，直线
将
分成面积相等的两部分，则
的取值范围是_________ .
：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是
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2023-03-08更新
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1226次组卷
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5卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题
（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题（已下线）专题15圆锥曲线（选填题）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形
的顶点在椭圆上，且对角线
过原点，直线
和
的斜率之积为
，证明：四边形的面积为定值.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形
的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.
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2022-04-03更新
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742次组卷
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4卷引用：宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题
宁夏银川市第二中学2022届高三一模数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点
，求
面积的最大值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．
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2022-03-29更新
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335次组卷
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2卷引用：宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点
，且离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设C的左､右焦点分别为，，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，
，求
的面积.
过点，且离心率.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设C的左､右焦点分别为
，，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，，求的面积.
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2021-11-12更新
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807次组卷
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5卷引用：宁夏固原市第一中学2022届高三第一次模拟数学（文）试题
10 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，过椭圆上一点
的切线与轴、
轴分别交于
、
两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________ ．
①
；
②当点在第一象限时坐标为
；
③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值
；
④
的角平分线
（点
在
上）长为
．
与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是①
；②当点
在第一象限时坐标为；③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值；④
的角平分线（点在上）长为．
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