椭圆中三角形（四边形）的面积多选题练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

22-23高二上·安徽芜湖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

1 . 已知椭圆C：

的焦点分别为

，

是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（）

A．	B．椭圆C的离心率为
C．面积的最大值是	D．以线段为直径的圆与相切

2024-04-17更新 | 161次组卷 | 1卷引用：安徽省名校芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期12月份教学质量检测数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用求直线与椭圆的交点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

2 . 已知

为椭圆

的左焦点，经过原点

的直线

与椭圆

交于

两点，

轴，垂足为

，

与椭圆

的另一个交点为

（异于点

），则（）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为

2024-01-16更新 | 257次组卷 | 9卷引用：广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期末

多选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的顶点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积

3 . 已知椭圆

的方程为

，且其四个顶点围成的四边形面积为24，则下列选项中满足题意的方程有（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-16更新 | 488次组卷 | 2卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·广东潮州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

渐近线综合问题面积问题

4 . 在平面直角坐标系

中，

、

为圆

与

轴的交点，点

为该平面内异于

、

的动点，且直线

与直线

的斜率之积为

，设动点

的轨迹为曲线

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则曲线

方程为

B．若

，则曲线

的离心率为

C．若

，则曲线

有渐近线，且渐近线方程为

D．若

，

，过原点的直线

与曲线

交于

、

两点，则

面积最大值为

2023-12-16更新 | 210次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)

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22-23高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . 已知椭圆

的左，右两焦点分别是

，其中

.直线

与椭圆交于

两点，则下列说法中正确的有（）

A．

的周长为

B．若

的中点为

，则

C．若

，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若

时，则

的面积是

2023-09-17更新 | 1441次组卷 | 6卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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2022·山东临沂·三模

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（）