1 . 已知椭圆：，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是_____.

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过定点.
（1)求椭圆的方程；
（2)已知直线与椭圆交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标和的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点，设线段的垂直平分线在轴上的截距为，求的取值范围.

4 . 设，分别是椭圆（）的左、右焦点，过斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且，则的值为____.

5 . 已知椭圆的右焦点，点与短轴的两个端点围成直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，（异于点），求直线与斜率之差的绝对值的取值范围.