1 . 过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于两点，的垂直平分线交轴于点，交直线于点.
(1)为坐标原点，求的取值范围；
(2)若四点在同一圆上，求的值.

2 . 已知椭圆C：点，分别是椭圆C的左、右焦点，点A是椭圆上任意一点，O为坐标原点，且的最小值为1，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同两点P，Q，点M是线段PQ的中点，过点M作直线l的垂线交x轴于点N．求的取值范围．

3 . 已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，是面积为的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点关于x轴对称，直线与x轴交于点K；若是钝角，求m的取值范围．

4 . 已知椭圆：，，.
(1)若椭圆的离心率是，求的值；
(2)椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于，且，是不同的两点.
①设的面积是，的面积是，当时，求的范围；
②若点，满足，且，则点在点的右下方.求证：点在点的右下方.

6 . 如图，已知椭圆的左､右两个焦点分别为､，左､右顶点分别为A､B，离心率为，过的动直线与椭圆C交于M､N两点，且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，记､的面积记分别为､，求的取值范围.

7 . 已知点在椭圆上，直线的斜率之积是，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于点，且，求的取值范围.

8 . 如图，已知椭圆内切于矩形，对角线的斜率之积为，左焦点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点，与交于两点，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，F是其右焦点，直线与椭圆交于A，B两点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，若为锐角，求实数的取值范围．

10 . 已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．