1 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

2 . 已知椭圆：过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若为钝角，求的取值范围.

3 . 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

4 . 在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

6 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.

7 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上一点，、的延长线分别交椭圆于点、，直线与交于点.

(1)当垂直于轴时，求直线的方程；
(2)若关于原点的对称点为，点在线段上，且满足，求面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围．

10 . 已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．