1 . 椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为椭圆上一动点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围.

2 . 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．
（1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；
（2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

3 . 已知点是的重心，、．在轴上有一点，满足，（若的顶点坐标为、、，则该三角形的重心坐标为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若斜率为的直线与（1）中的曲线交于不同的两点、，且，试求斜率的取值范围．

4 . 已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.