1 . 已知椭圆C：的右焦点为F，离心率，长轴长为4，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点Q（0，2），求线段MQ长度的取值范围：
(3)延长MO交椭圆C于P点，求△PMN面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．

4 . 已知椭圆的左焦点为，抛物线，与交于点．

（1）求与的方程；
（2）动直线与交于不同两点、，与交于不同两点、，且，记、的斜率分别为是、，满足，记线段的中点的纵坐标为，求的取值范围．

5 . 设点和分别是椭圆上不同的两点，线段最长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，求直线在轴上的截距的取值范围.

8 . 已知椭圆过点.椭圆的右顶点为，为椭圆上关于原点对称的两点，且不与椭圆的顶点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）连接分别交轴于两点，若，满足，求的值.

9 . 已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.
（1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.