1 . 已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值

2 . 已知椭圆C：经过点，其右顶点为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.

6 . 已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)将表示成的函数，并求的最大值．

7 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

8 . 已知点,是圆上的动点，线段的垂直平分线与线段交于点．
（I）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交曲线于两点，求面积的最大值．

9 . 已知，动点满足，设的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线与曲线交于、两点，过与平行的直线与曲线交于、两点，求四边形的面积的最大值．

10 . 如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范围．