解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点
重合，椭圆
的左、右顶点分别为
、
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
、
两点，且满足
，求
的面积最大值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为、，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值.
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2 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.过点
的直线交
于
两点（异于点）.直线
分别交直线
于
两点.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值；
(2)求
面积的最小值.
过点，且离心率为.过点的直线交于两点（异于点）.直线分别交直线于两点.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值；(2)求
面积的最小值.
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解题方法
3 . 菱形
内接于椭圆
，其周长的值可以取到（ ）
内接于椭圆，其周长的值可以取到（ ）A． | B． | C． | D．10 |
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4 . 设椭圆
，是上一个动点，点
，
长的最小值为
．
(1)求
的值：
(2)设过点且斜率不为0的直线交于
两点，
分别为的左、右顶点，直线
和直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
，是上一个动点，点，长的最小值为．(1)求
的值：(2)设过点
且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为
，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交椭圆于点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求面积的最大值.
的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；(3)求
面积的最大值.
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解题方法
6 . 椭圆
的上顶点为P，圆
在椭圆E内．
(1)求r的取值范围；
(2)过点作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求
的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
的上顶点为P，圆在椭圆E内．(1)求r的取值范围；
(2)过点
作圆C的两条切线，切点为AB，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
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2023-12-13更新
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882次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，M是椭圆上的一点，当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆E交于A，B两点，线段
的垂直平分线交直线于点P，交直线
于点Q，求
的最小值.
的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当时，的面积为.(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点
的直线与椭圆E交于A，B两点，线段的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知圆
，椭圆
，过C上任意一点P作圆C的切线l，交
于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则
（O为坐标原点）的最大值为（ ）
，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（ ）| A．16 | B．8 | C．4 | D．2 |
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2023-11-30更新
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292次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
名校
9 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆:
中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为
.已知椭圆的离心率为
，点
均在椭圆上，直线：
，则下列描述正确的为（ ）
:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（ ）| A．点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B．若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 |
C．若上任意一点都满足 ，则 |
D．若 ，椭圆的蒙日圆上存在点 满足 ，则 面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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531次组卷
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2卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，左右顶点分别为，点是椭圆上的一个动点（异于两点），且直线
的斜率均存在，则（ ）
的左右焦点分别为，左右顶点分别为，点是椭圆上的一个动点（异于两点），且直线的斜率均存在，则（ ）A．当 的最大角为 时，椭圆的离心率为 |
B．当 时， 的面积为 |
C．直线的斜率之积一定大于直线 的斜率之积 |
D． |
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