1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.
(1)证明：；
(2)设点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.

2 . 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，轴，垂足为与椭圆的另一个交点为，则（       ）

A．的最小值为3	B．面积的最大值为
C．直线的斜率为	D．为直角

3 . 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．

(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆过点和点，的上顶点到直线的距离为2，如图过点的直线与轴的交点分别为，且，点关于原点对称，点关于原点对称，且．

(1)求椭圆的方程；
(2)求的长度；
(3)求四边形面积的最大值．

5 . 已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为．
(1)求C的方程；
(2)当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长的最小值．

6 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M是椭圆上的一点，当时，的面积为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆E交于A，B两点，线段的垂直平分线交直线于点P，交直线于点Q，求的最小值.

8 . 已知椭圆过点和．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l，直线AB于M，N两点，求的最小值．

9 . 已知点，点分别是直线，上的动点，且，的中点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线与，若与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线的斜率分别为，且，求的取值范围．