1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上顶点为，椭圆的焦距等于椭圆的短轴长，且的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线：交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由.

2 . 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，设为直线上不同于点的任意一点，连接线段交椭圆于点，连接线段并延长交椭圆于点.

（i）证明：点B在以为直径的圆内；

（ii）求四边形面积的最大值.

3 . 已知点在椭圆上，直线交椭圆于两点，且，若，垂足为，则的最大值为_______．

4 . 已知椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为的三角形，且点在上.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设是椭圆的左､右焦点，椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，求这个平行四边形的面积的取值范围.

5 . 如图所示，已知椭圆中，；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N
   
(1)求证：①
为定值；
②与面积之差为定值；
(2)求
面积的最小值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．四边形的周长为8	B．的最小值为9
C．直线，的斜率之积为	D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为1

7 . 已知是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.

8 . 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（       ）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为

9 . 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的长轴长为

C．若点是线段的中点，则的斜率为

D．的面积最大值为

10 . 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值可以为（    ）.

A．1

B．

C．

D．