解题方法
1 . 如图，已知椭圆C：
的离心率为
，直线
恒过右焦点F，交椭圆于
，
两点，且
．
(2)求
的最小值．
的离心率为，直线恒过右焦点F，交椭圆于，两点，且．
(2)求
的最小值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
为坐标原点；
(1)求
的离心率
；
(2)设点
，点
在上，求
的最大值和最小值；
(3)点
，点
在直线
上，过点且与
平行的直线
与交于
两点；试探究：是否存在常数
，使得
恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
为坐标原点；(1)求
的离心率；(2)设点
，点在上，求的最大值和最小值；(3)点
，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知O为坐标原点，直线
与双曲线
相交且只有一个交点，与椭圆
交于M，N两点，则
面积的最大值为（ ）
与双曲线相交且只有一个交点，与椭圆交于M，N两点，则面积的最大值为（ ）| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
经过椭圆
的左、右焦点
，设
的离心率分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设为
上一点，且在第一象限内，若直线
与
交于两点，直线
与交于
两点，设
的中点分别为
，记直线
的斜率为
，当取最小值时，求点的坐标．
经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．(1)求
的方程；(2)设
为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．
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2024-04-12更新
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1963次组卷
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4卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆
过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点
的直线与椭圆交于A，B两点，直线
，过点作直线的垂线，与直线
交于点
，求
的最小值和此时直线的方程．
的右焦点为，且椭圆过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线，过点作直线的垂线，与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．
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解题方法
6 . 已知椭圆C：
过点
，且C与双曲线
有相同的焦点.
(1)求C的方程；
(2)直线：
不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求
面积的最大值
，并求的最大值.
过点，且C与双曲线有相同的焦点.(1)求C的方程；
(2)直线
：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且
．若
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且．若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 在平面直角坐标系
中，点
，向量
，且
.若为椭圆
上一点，则
的最小值为（ ）
中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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1290次组卷
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2卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
9 . 已知椭圆
为原点，过第一象限内椭圆外一点
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线
的斜率分别为
，若
，则（ ）
为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 的最大值为2 | D． 的最小值为4 |
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名校
10 . 已知
为坐标原点，椭圆
上两点满足
，若椭圆上一点满足
，则
的最大值是（ ）
为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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2024-04-10更新
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910次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
