1 . 已知椭圆与轴交于两点，点为椭圆上不同于的点.
(1)若直线的斜率分别为，求的最小值；
(2)已知直线，直线分别交于P、Q两点，为PQ中点．试判断直线MN与的位置关系．

2 . 已知点为椭圆的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，，且．
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．

3 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点，且与椭圆C交于M，N两点（均异于A，B两点），直线AM，BN的倾斜角分别记为，试问是否存在最大值？若存在，求当取最大值时，直线AM，BN的方程；若不存在，说明理由．

4 . 已知为椭圆上任一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为．
(1)求C的方程；
(2)当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长的最小值．

6 . 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

7 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则（       ）

A．P的轨迹方程为	B．P的轨迹关于直线对称
C．的面积的最大值为2	D．P的横坐标的取值范围为

9 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．求使面积最大时直线l的方程．

10 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．