1 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，其离心率，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左顶点做两条直线，分别与椭圆交于M、N两点，满足，求点到直线距离的最大值.

3 . 已知是坐标原点，，是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上的点，且，是的角平分线上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

4 . 已知直线经过椭圆C：（）的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（       ）

A．椭圆C的短轴长为	B．弦的最大值为4
C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点（1，0）	D．若，则

5 . 已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为__________．

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（    ）

A．轨迹的方程 （）

B．存在点使得

C．点，则的最小值为

D．斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为

8 . 已知椭圆的焦距，且过点
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值.

9 . 已知点分别是椭圆的上下焦点，点为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆的离心率为______．

10 . 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（            ）
   

A．椭圆的离心率是

B．的周长存在最大值

C．线段AB长度的取值范围是

D．面积的最大值是