1 . 已知椭圆，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.

2 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点.
(1)求的值；
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点.

3 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.

4 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直（斜率存在，且在曲线上），、分别是和的中点．求证：直线过定点．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．

7 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足，且点P的轨迹为曲线C．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求面积的最大值.

10 . 已知T是上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹的方程；
(2)已知直线的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为
①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值.