名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点不在直线上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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2022-04-01更新
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788次组卷
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3卷引用：北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
，
，焦点在x轴上，且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用
，
表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用
，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆
，长轴长为4， 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线
于点D. 若 
证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为4， 离心率是(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
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2023-12-22更新
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1022次组卷
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5卷引用：北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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923次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
与椭圆
相切，定点
和原点
的中点为椭圆右顶点.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)已知椭圆上第一象限内动点
与第三象限内动点
，定点
，直线
交于
两点，若
，求证：
三点共线.
与椭圆相切，定点和原点的中点为椭圆右顶点.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)已知椭圆上第一象限内动点
与第三象限内动点，定点，直线交于两点，若，求证：三点共线.
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2024·北京·模拟预测
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解题方法
8 . 已知椭圆的左顶点为
，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于
的直线交直线
于点
，求证：直线
恒过定点.
的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆的两个焦点分别为
，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若
，求证：直线
过定点．
的两个焦点分别为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)M为椭圆
的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．
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2023-10-03更新
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3204次组卷
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4卷引用：北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题
北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦距为，下顶点和右顶点的距离为
，
(1)求椭圆方程；
(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点
，过点作轴的垂线交直线于点，交直线
于，若点为线段
的中点，求证：直线经过定点．
的焦距为，下顶点和右顶点的距离为，(1)求椭圆
方程；(2)设不经过右顶点的直线
交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点．
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2024-02-18更新
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309次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
