1 . 已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的直线且分别与椭圆交于两点（异于点），设直线的斜率为，为坐标原点.
(1)用表示点的坐标；
(2)求证：直线过定点；
(3)求的面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点．

4 . 已知椭圆的焦距为，且经过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点(不与短轴端点重合)满足，直线分别交椭圆于两点，求证：直线过定点.

5 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．

6 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的周长是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E、F两点（E、F两点与A、B两点不重合），且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线l过定点，并求出该定点坐标.

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

9 . 已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求C的方程；
(2)已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．