1 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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538次组卷
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9卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知
为椭圆
上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于
两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
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2024-01-19更新
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317次组卷
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13卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆交于两点、
，且与轴交于点，连接和
.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.
①点关于轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为
、
，且满足
；
③、两点不在轴上，设
和
的面积分别为
和
，且
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
过点，且离心率为.(1)求
的方程；(2)若点
，直线与椭圆交于两点、，且与轴交于点，连接和.从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线是否过定点，如果是，请求出定点，如果不是，请说明理由.①点
关于轴的对称点在直线上；②若直线
与直线的倾斜角分别为、，且满足；③
、两点不在轴上，设和的面积分别为和，且.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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4 . 已知椭圆的离心率为，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1)求C的方程；
(2)若点，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为，，且满足；
③B，D两点不在x轴上，设和的面积分别为和，且．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．(1)求C的方程；
(2)若点
，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．①点B关于x轴的对称点在直线
上；②若直线
与直线的倾斜角分别为，，且满足；③B，D两点不在x轴上，设
和的面积分别为和，且．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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5 . 已知椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
①求证：直线
经过定点．
②设
和
的面积分别为、，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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5609次组卷
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18卷引用：四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，抛物线
与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-12-16更新
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940次组卷
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7卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理科）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点为
，且过点
．
(1)求的方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于
两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若
，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦点为，且过点．(1)求
的方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-06-16更新
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1278次组卷
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6卷引用：四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学（文）试题
四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学（文）试题湖北省2023届新高三摸底联考数学试题（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知C：
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为
，过椭圆左焦点
作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：
，过点M作
垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求
面积的最大值.
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求
面积的最大值.
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2022-12-01更新
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1369次组卷
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28卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）规范答题---解析几何重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向40 椭圆重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练7—椭圆大题（面积最值问题2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州大学附属中学东部分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学典型试题解读与变式广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期第一次测评数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的左，右顶点分别为A，B，且
，椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标.
的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，探究直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，探究直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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2022-03-04更新
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1171次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试题
四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2
