1 . 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.

2 . 已知椭圆：过点，为坐标原点，为的右焦点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点（在之间），点关于轴的对称点为，求证：点在直线上.

3 . 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知椭圆C：（）的上顶点与右焦点连线的斜率为，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知点，若斜率为k（）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

6 . 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

7 . 已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

8 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、
，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△的周长为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线交于P、Q两点，若A、P在x轴
上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程.