1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 已知抛物线与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

4 . 已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

5 . 已知椭圆的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆．右顶点，上顶点为B，左右焦点分别为，，且，过点作斜率为的直线l交椭圆于点D，交y轴于点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设为的中点，过点且与垂直的直线交OP于点G，判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由．

8 . 已知点为坐标原点，椭圆：（）过点，其上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于，两点（异于点），，试判定直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.