名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,为椭圆上一动点(异于左、右顶点),若的周长为6,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,直线的方程为:,过点作垂直于直线于点,求证:直线必过轴一定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,直线的方程为:,过点作垂直于直线于点,求证:直线必过轴一定点.
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2024-02-27更新
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328次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,若以为圆心,1为半径的圆与以为圆心,3为半径的圆相交于两点,若椭圆经过两点,且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
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2024-01-16更新
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393次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为为椭圆上任意一点(与不重合),直线和的斜率之积为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
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2023-12-30更新
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1168次组卷
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7卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(人教A版2019选一+选二全部,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2
名校
解题方法
4 . 已知,分别是椭圆:的左,右顶点,为椭圆上的点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且直线与相交于点,若点在直线上,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且直线与相交于点,若点在直线上,证明:直线过定点.
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2023-12-14更新
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144次组卷
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5卷引用:河北省定州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-11-16更新
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1217次组卷
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11卷引用:河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题
河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
6 . 已知椭圆:的焦点分别为和,离心率为.不过且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,直线与椭圆的另一交点为点.
(1)求椭圆的方程;
(2)①若直线交轴于点,求以为直径的圆的方程;
②若过与垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,当取最小值时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)①若直线交轴于点,求以为直径的圆的方程;
②若过与垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,当取最小值时,求直线的方程.
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7 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2023-09-03更新
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1003次组卷
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6卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
8 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线,若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点,在轴的正半轴上是否存在定点,使得直线斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-07更新
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664次组卷
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13卷引用:河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆离心率为,焦距为.
(1)求的方程;
(2)过点分别作斜率和为的两条直线与,设交于、两点,交于、两点,、的中点分别为、.求证:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)过点分别作斜率和为的两条直线与,设交于、两点,交于、两点,、的中点分别为、.求证:直线过定点.
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2023-06-26更新
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801次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三毕业班适应性练习数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(2)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的短轴长为2,点在上.
(1)求的方程;
(2)设是上不同于短轴端点(点在点上方)的两点,直线与直线的斜率分别为,且满足,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设是上不同于短轴端点(点在点上方)的两点,直线与直线的斜率分别为,且满足,证明:直线过定点.
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