1 . 已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.
(1)当时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当面积最大时，求椭圆的方程；
(3)当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，已知椭圆的短轴长为，面积的最大值为.
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆的左顶点为，过的直线与椭圆交于、两点，连接，并延长分别交直线于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为的中点.
（i）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标；
（ii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求正数的值.