1 . 已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.

2 . 已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.

3 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．