1 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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929次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市2023届高三三模数学试题
山东省枣庄市2023届高三三模数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的上顶点为
，左、右焦点分别为
，
，离心率
，
的面积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线
与椭圆相交于点
，
，则直线
，
的斜率分别为
，
，且，
，其中
是非零常数，则直线
是否经过某个定点
？若是，请求出的坐标．
的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，，且，，其中是非零常数，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标．
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2020-10-16更新
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1173次组卷
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11卷引用：山东省枣庄市枣庄市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
山东省枣庄市枣庄市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（二）数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三（上）适应性数学试题（二）山西省榆社中学2021届高三上学期第六次模块诊断数学（文）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题重庆市垫江第五中学2021届高三下学期4月月考数学试题福建省福州第十八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（理）试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 如图，点T为圆
上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得
，点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．
上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；
（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．
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4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，且
，过点的直线与椭圆
交于，两点，
的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，且，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）试问：是否存在定点
，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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5 . 设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线
（直线
、
不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在
轴上是否存在定点
,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．
、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为．（1）求椭圆
的方程;（2）设直线
（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由．
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