解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在
上.
(1)求的方程；
(2)若
为的右顶点，点
，
在上，直线
与
的斜率之和为
，
，
为垂足. 证明：存在定点
，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知圆
，
为圆
内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
交
于点，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线
与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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956次组卷
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4卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程.
（2）设动直线过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于，
两点.在
轴上是否存在定点，使得
恒成立.若存在，求点的坐标.若不存在，请说明理由.
的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程.（2）设动直线
过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点.在轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，求点的坐标.若不存在，请说明理由.
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2021-01-29更新
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852次组卷
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6卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）大题专练训练29：圆锥曲线（探索性问题1）-2021届高三数学二轮复习（已下线）第03练 椭圆-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 在
中，的坐标分别是
，点
是的重心，
轴上一点满足
，且
．
（1）求的顶点的轨迹的方程；
（2）直线
与轨迹相交于
两点，若在轨迹上存在点
，使四边形
为平行四边形（其中为坐标原点），求
的取值范围．
中，的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且．（1）求
的顶点的轨迹的方程；（2）直线
与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值范围．
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2016-12-03更新
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1528次组卷
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4卷引用：2015届山东省文登市高三第二次统考理科数学试卷
2015届山东省文登市高三第二次统考理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三第三次模拟理科数学试卷四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
5 . 设
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线与椭圆交于不同的两点、．
（Ⅰ）若
,求的长；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．（Ⅰ）若
,求的长；（Ⅱ）在
轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
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