1 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有________个.

2 . 已知点是椭圆上任意一点，若圆上存在点，使得，则椭圆离心率的最大值为__________．

3 . 已知是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，是的中点，为坐标原点，则下列说法正确的序号是______.
①椭圆的离心率为；
②存在点使得；
③若，则；
④与的斜率满足.

4 . 设，为椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第二象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.

5 . 已知为椭圆 上一点，为椭圆长轴上一点， 为坐标原点．给出下列结论：
① 存在点 ，，使得 △ 为等边三角形；
② 不存在点 ，，使得 △ 为等边三角形；
③存在点 ，，使得 ；
④不存在点 ，，使得 ．
其中，所有正确结论的序号是________________．

6 . 已知直线与椭圆相交于与A，B两点，若椭圆上存在点C，使得，则点C的坐标为______________.

7 . 已知椭圆的焦点为，点为椭圆上的动点，当为直角时，点的横坐标是__________．

8 . 如图，椭圆的方程为，过点的动直线与椭圆相交于、两点.点为轴上异于点的一点，且为的平分线，则点的坐标为__________.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆上有三点，满足，，则直线的斜率之积为__________．

10 . 已知椭圆C：的两个焦点为、，且椭圆C上存在点P使得，则实数m的取值范围为________