1 . 已知圆的离心率为，过的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当，轴时，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点，使得成立，求m的取值范围．

2 . 已知椭圆经过点，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点在轴上（异于点），直线的斜率为，直线的斜率为，若对任意的斜率存在且不为0直线都满足，求点的坐标.

3 . 已知椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上的任意一点，已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C交于M、N两点(M、N不是左、右顶点)，点D(-6，4)关于直线的对称点为A，且以MN为直径的圆过点A，问直线是否过定点，如果过定点，求出该定点坐标；如果不过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

5 . 已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成面积为的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，若与椭圆相交于两点.求证：以为直径的圆恒过坐标原点.

6 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离的比是常数
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点作与坐标轴不垂直的直线交动点的轨迹于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 椭圆C的左､右焦点分别为，，P为椭圆C上的动点，若，满足的点P有（       ）个

A．2个

B．4个

C．0个

D．1个

8 . 已知椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线l的距离为.
（1）求椭圆G的方程；
（2）已知定点，若直线m过点且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以为直径的圆过点E?若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在直线上且不在x轴上，直线与椭圆E的交点分别为A、B，直线与椭圆E的交点分别为C、D.
（1）设直线、的斜率分别为、，求的值
（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率，，，满足若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.