1 . 椭圆：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．

2 . 已知椭圆E：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

3 . 已知，为的两个顶点，为的重心，边AC，AB上的两条中线长度之和为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点，轴于点，直线DN与EM交于点．求证：点在一条定直线上，并求此定直线方程．

4 . 已知椭圆：的左右焦点分别是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，直线：与椭圆在第二象限交于点，若直线，且与椭圆交于两点，直线，与轴分别交于，两点，记，的横坐标分别为，，求证：为定值．

5 . 已知O为坐标原点，设分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任一点，过点作的外角平分线的垂线，垂足为H，则____________

6 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．直线为成双直线

C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则

D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为

7 . 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围.

8 . 已知椭圆E：的离心率为，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，的面积为1（O为坐标原点）．

   

(1)求E的方程；
(2)已知，过点D的直线与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线分别交BA，BN于P，Q，求的值．

9 . 某同学在探究直线与椭圆的位置关系时发现椭圆的一个重要性质：椭圆在任意一点，处的切线方程为．现给定椭圆，过的右焦点的直线交椭圆于，两点，过，分别作的两条切线，两切线相交于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于，两点，证明：为定值．

10 . 已知，是椭圆长轴上的两个端点，是椭圆上一点，直线，的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．