1 . 已知椭圆经过点且焦距为4，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，求的值；
(3)是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足，
，问的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.

2 . 已知椭圆的左右顶点分别为，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，且四边形的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
(3)轴上有一点，直线过点且与椭圆相交于两点，若的值与的取值无关，求直线的斜率.

3 . 若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM､BM与两坐标轴均不平行，k_AM､k_BM分别表示直线AM､BM的斜率，则k_AM·k_BM=（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是四条直线所围成的两个顶点,是椭圆上的任意一点,若，求证：动点在定圆上运动．

5 . 已知为椭圆的右焦点，过圆上一点（在第一象限）作圆的切线交椭圆于，两点，则的周长的取值集合为______.

6 . 已知椭圆（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，证明：点到的距离是点到距离的倍.