1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．

2 . 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴引垂线，垂足为Q，记，则（       ）

A．方程表示的椭圆的焦点落在x轴上

B．

C．M的值与P点在椭圆上的位置无关

D．M越来越小，椭圆的离心率越来越小

3 . 已知椭圆：，其长轴的两个端点分别为，，点为椭圆上任意一点（除，外），
(1)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)若直线，分别与轴交于，两点，为坐标原点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

4 . 已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于轴的对称点为. 若直线， 与轴交点的横坐标分别为，. 则它们的积为______.

5 . 已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率为，，若，则椭圆的方程为________.

6 . 设椭圆与两坐标轴的交点分别为，，点为坐标原点，点满足，所在直线的斜率为.
（1）试求椭圆的离心率；
（2）设点的坐标为，为线段的中点，证明.

7 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．