名校
解题方法
1 . 已知点
是椭圆
上关于原点对称的两个点，点
是椭圆
上异于
，
的一点，且以
为直径的圆过点，点
在
轴上，且
三点共线，
为坐标原点，若
成等比数列，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为
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2024-03-29更新
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422次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足
，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ ．
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为
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2024-02-17更新
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397次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
3 . 设P为圆O：
上任意一点，过点P作椭圆
的两条切线，切点分别为A，B，点O，P到直线AB的距离分别为
，
，则
的值为______ ．
上任意一点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，点O，P到直线AB的距离分别为，，则的值为
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4 . 已知为坐标原点，过椭圆
的右焦点
作的一条切线
的垂线，垂足为，若的斜率存在且不为零，则
______ ．
为坐标原点，过椭圆的右焦点作的一条切线的垂线，垂足为，若的斜率存在且不为零，则
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名校
5 . 椭圆
的弦
满足
，记坐标原点在的射影为，则到直线
的距离为1的点的个数为__________ .
的弦满足，记坐标原点在的射影为，则到直线的距离为1的点的个数为
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2023-11-11更新
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433次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
6 . 已知椭圆
的上下顶点分别为
，过点
的直线交椭圆于两点，记
，则
___________ .
的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则
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7 . 已知点A，B为椭圆
上的两个动点，点O为坐标原点，直线
与
的斜率之积为
，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有
的最小值为定值，则此定值为__________ ．
上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为
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2023-05-05更新
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1586次组卷
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3卷引用：浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题
8 . 已知椭圆
的左右顶点分别为点
、
，点满足
，若在上任取一点（不与点、重合）都有
（其中
表示直线的斜率），则
______ .
的左右顶点分别为点、，点满足，若在上任取一点（不与点、重合）都有（其中表示直线的斜率），则
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解题方法
9 . 设О为坐标原点，A为椭圆C：
上一个动点，过点A作椭圆C内部的圆E：
的一条切线，切点为D，与椭圆C的另一个交点为B，D为AB的中点，若OD的斜率与DE的斜率之积为2，则C的离心率为___________ .
上一个动点，过点A作椭圆C内部的圆E：的一条切线，切点为D，与椭圆C的另一个交点为B，D为AB的中点，若OD的斜率与DE的斜率之积为2，则C的离心率为
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知点A，B是椭圆
上关于原点O对称的两个动点，点P是椭圆E上异于A，B的一个动点，设直线PA在x轴和y轴上的截距分别为m，n，直线PB在x轴和y轴上的截距分别为s，t，若
，则
______ ．
中，已知点A，B是椭圆上关于原点O对称的两个动点，点P是椭圆E上异于A，B的一个动点，设直线PA在x轴和y轴上的截距分别为m，n，直线PB在x轴和y轴上的截距分别为s，t，若，则
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