1 . 如图所示，
是椭圆
的右焦点，过点作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于点
，线段
的中垂线
交
轴于点
，则
的值为
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名校
解题方法
2 . 已知点
是椭圆
上关于原点对称的两个点，点
是椭圆
上异于，
的一点，且以
为直径的圆过点，点
在
轴上，且
三点共线，
为坐标原点，若
成等比数列，则椭圆的离心率为__________ .
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为
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2024-03-29更新
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400次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，已知椭圆的离心率
，
，
是椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（与，不重合），令
，
，则
______ ．
的离心率，，是椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（与，不重合），令，，则
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4 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足
，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________ ．
的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为
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2024-02-17更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
解题方法
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．己知椭圆
．则椭圆的蒙日圆方程为______________ ；若一矩形的四条边与椭圆均相切，则此矩形面积的最大值为______________ ．
．则椭圆的蒙日圆方程为均相切，则此矩形面积的最大值为
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6 . 设P为圆O：
上任意一点，过点P作椭圆
的两条切线，切点分别为A，B，点O，P到直线AB的距离分别为
，
，则
的值为______ ．
上任意一点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，点O，P到直线AB的距离分别为，，则的值为
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7 . 已知椭圆
，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点P，设
，
，则
______ ．
，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点P，设，，则
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2024-01-20更新
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339次组卷
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2卷引用：山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试（12月）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点
作直线交椭圆于、，直线
、
交于点
，已知
，则椭圆的离心率为______ .
，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为
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2024-01-11更新
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270次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知椭圆
的右焦点为，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则
______ .
的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则
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10 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为
，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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