1 . 设点 是椭圆 上任意一点,过点 作椭圆的切线,与椭圆交于 两点.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1456次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
解题方法
2 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心,以坐标轴为对称轴,且过,.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)若A、B为椭圆上两点,且以线段AB为直径的圆经过O点.
①求证:为定值;
②求面积的取值范围.
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3 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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616次组卷
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11卷引用:四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷(一)理科数学试题
4 . 如图,在圆上任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足.线段QD上一点C满足.
(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)当点Q在圆上运动时,求动点C的轨迹的方程;
(2)已知,过点的直线l与轨迹相交于两点(异于点A),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点为,,若上任意一点到两焦点的距离之和为,且点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,若点,在上,且(为坐标原点),分别延长,交于,两点,则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积,若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,若点,在上,且(为坐标原点),分别延长,交于,两点,则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积,若不为定值,请说明理由.
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2023-12-27更新
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802次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学(理)试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学(重点班)试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
6 . 设、分别是椭圆的左、右焦点,若_____,
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答.
①四点、、、中,恰有三点在椭圆上;
②椭圆经过点,与轴垂直,且.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分).
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的上顶点,过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点,过点作线段的垂线,垂足为,判断在轴上是否存在定点,使得的长度为定值?并证明你的结论.
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答.
①四点、、、中,恰有三点在椭圆上;
②椭圆经过点,与轴垂直,且.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分).
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的上顶点,过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点,过点作线段的垂线,垂足为,判断在轴上是否存在定点,使得的长度为定值?并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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269次组卷
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5卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆为坐标原点,直线与椭圆交于两点.设的斜率分别为.
(1)点为线段的中点,求的方程;
(2)的面积为,求.
(1)点为线段的中点,求的方程;
(2)的面积为,求.
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名校
解题方法
9 . 已知,椭圆的面积为(其中,为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长).若椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与交于,两点,直线与的另一交点为(,,均不与顶点重合),的周长为8,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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2023-12-13更新
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452次组卷
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2卷引用:四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题(理科)
名校
解题方法
10 . 椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,为椭圆上任意一点,不在轴上,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点,设点,求证:直线,的斜率之和为定值,并求出定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点,设点,求证:直线,的斜率之和为定值,并求出定值.
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2023-12-13更新
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4393次组卷
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16卷引用:四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题2 解析几何(2)(已下线)专题03 椭圆13种常见考法归类(3)河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)