名校
解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)设动直线与相切于点A,且与直线相交于点,点为平面内一点,直线的倾斜角分别为.证明:存在定点,使得.
(1)求双曲线的方程;
(2)设动直线与相切于点A,且与直线相交于点,点为平面内一点,直线的倾斜角分别为.证明:存在定点,使得.
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解题方法
2 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为,焦点到其中一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,斜率存在的直线交的右支于两点,且直线与的斜率之和为0.记交轴于点.
(1)求的坐标;
(2)若直线交直线于点,求的值.
(1)求的坐标;
(2)若直线交直线于点,求的值.
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2023-08-31更新
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206次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题
河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离等于点到直线距离的倍,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线:与曲线交于两点,问曲线上是否存在两点满足,若存在,请求出两点坐标,不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线:与曲线交于两点,问曲线上是否存在两点满足,若存在,请求出两点坐标,不存在,请说明理由.
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5 . 过点的动直线与双曲线交于两点,当与轴平行时,,当与轴平行时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
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2023-04-13更新
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4292次组卷
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7卷引用:河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知曲线C的方程:,倾斜角为的直线过点,且与曲线C相交于A,B两点.
(1)时,求三角形的面积;
(2)在x轴上是否存在定点M,使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下,总有?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
(1)时,求三角形的面积;
(2)在x轴上是否存在定点M,使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下,总有?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
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2023-03-15更新
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704次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
7 . 已知双曲线的实轴长为2,直线为的一条渐近线.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-09更新
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841次组卷
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3卷引用:河南省郑州高新技术产业开发区郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知,分别为双曲线C:的左、右焦点,过点作垂直于x轴的直线,与双曲线C交于点M,N,且三角形为等边三角形,双曲线C与x轴两交点间距离为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设过的直线与双曲线C交于A,B两点,是否存在一个定点P使为定值?如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设过的直线与双曲线C交于A,B两点,是否存在一个定点P使为定值?如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.
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2023-01-16更新
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348次组卷
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4卷引用:河南省三门峡市外国语高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题
9 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,渐近线的斜率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
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2023-01-01更新
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1125次组卷
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5卷引用:河南省周口市项城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的右焦点为,且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线PA,PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线PA,PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-29更新
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1333次组卷
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9卷引用:河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题
河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题河南省2023届高三模拟考试理科数学试题辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省部分学校2022-2023学年高三年级12月大联考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)专题04 双曲线15种常见考法归类(3)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2