1 . 已知、为抛物线 上两点,以 为切点的抛物线的两条切线交于点 ,设以 为切点的抛物线的切线斜率为,,过 的直线斜率为 ,则以下结论正确的有( )
A.,,成等差数列 |
B.若点在抛物线的准线上,则不是直角三角形 |
C.若点在直线上,则直线恒过定点 |
D.若点在抛物线上,则面积的最大值为2 |
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的纵坐标为8,且.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若点M是抛物线E准线上的任意一点,过点M作直线与抛物线E相切于点N,证明:.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若点M是抛物线E准线上的任意一点,过点M作直线与抛物线E相切于点N,证明:.
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3 . 已知抛物线C:,过点的直线交C于A,B两点,C在A,B两点处的切线交于点,且.若点M到直线AB的距离为,则________ .
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2023-09-04更新
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341次组卷
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4卷引用:陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题
陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题(已下线)专题5 解析几何与函数(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 设抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,且,线段的中点到轴的距离为3.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与圆和抛物线均相切,求实数的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与圆和抛物线均相切,求实数的值.
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2022-12-23更新
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321次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
5 . 已知抛物线与直线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线的准线上一点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线的准线上一点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,证明:.
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6 . 如图,平面直角坐标系中,,,圆Q过坐标原点O且与圆L外切.若抛物线与圆L,圆Q均恰有一个公共点,则p=______ .
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2022-06-20更新
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1699次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学(理)试题(二)
陕西省咸阳市永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试数学(理)试题(二)青海省2022届高三五月大联考理科数学试题(已下线)专题6 判断位置关系的运算(提升版)(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练(已下线)专题14 曲线与抛物线公切问题
7 . 已知抛物线,,点在上,且不与坐标原点重合,过点作的两条切线,切点分别为,.记直线,,的斜率分别为,,.
(1)当时,求的值;
(2)当点在上运动时,求的取值范围.
(1)当时,求的值;
(2)当点在上运动时,求的取值范围.
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2022-03-13更新
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123次组卷
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4卷引用:陕西省安康市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的轨迹方程;
(2)过点(其中)作两条相互垂直的直线、,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于A、两点,记直线、的斜率分别为、,求的最小值.
(1)求抛物线的轨迹方程;
(2)过点(其中)作两条相互垂直的直线、,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于A、两点,记直线、的斜率分别为、,求的最小值.
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2022-02-17更新
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548次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
9 . 设抛物线C:()的焦点为F,抛物线C上一点A的横坐标为,过点A作抛物线C的切线,与x轴交于点D,与y轴交于点E,与直线l:交于点M.当时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点,过B作抛物线C的切线,与直线交于点P,与直线l交于点N,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若B为y轴左侧抛物线C上一点,过B作抛物线C的切线,与直线交于点P,与直线l交于点N,求面积的最小值,并求取到最小值时的值.
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2022-02-11更新
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714次组卷
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6卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模理科数学试题江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题广东省广州市培正中学2022届高三下学期期中数学试题广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:的焦点坐标为,点,过点P作直线l交抛物线C于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两切线交于点Q,则面积的最小值为___________ .
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