名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线
与抛物线E相切于点N，证明：
．
的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线
与抛物线E相切于点N，证明：．
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2 . 设抛物线
的焦点为
，过点的直线
交抛物线
于
两点，且
，线段
的中点到
轴的距离为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与圆
和抛物线均相切，求实数
的值.
的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与圆和抛物线均相切，求实数的值.
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2022-12-23更新
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323次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
3 . 已知抛物线
与直线
相切.
(1)求抛物线
的方程；
(2)设
为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：
.
与直线相切.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：.
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4 . 已知抛物线
，
，点
在
上，且不与坐标原点
重合，过点
作
的两条切线，切点分别为
，
.记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
.
(1)当
时，求
的值；
(2)当点在上运动时，求
的取值范围.
，，点在上，且不与坐标原点重合，过点作的两条切线，切点分别为，.记直线，，的斜率分别为，，.(1)当
时，求的值；(2)当点
在上运动时，求的取值范围.
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2022-03-13更新
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123次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线C：
的焦点坐标为
，点
，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则
面积的最小值为___________ .
的焦点坐标为，点，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则面积的最小值为
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6 . 已知抛物线
上有一动点
，过点作抛物线的切线交
轴于点．
(1)判断线段
的中垂线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点作的垂线交抛物线于另一点
，求
的面积的最小值．
上有一动点，过点作抛物线的切线交轴于点．(1)判断线段
的中垂线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；(2)过点
作的垂线交抛物线于另一点，求的面积的最小值．
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2021-12-09更新
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494次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安一中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题
陕西省西安市长安一中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题陕西省2022届高三下学期二模理科数学试题（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22
7 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线与相切．
（1）求的方程；
（2）设为的准线上一点，过作的两条切线切点为，，证明：．
的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线与相切．（1）求
的方程；（2）设
为的准线上一点，过作的两条切线切点为，，证明：．
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2021-09-08更新
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126次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第三次月考理科数学试题
8 . 已知抛物线
的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.
（1）设O为坐标原点，直线
，
的斜率分别为，，证明：
；
（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若
的面积为
，求k的值.
的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.（1）设O为坐标原点，直线
，的斜率分别为，，证明：；（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若
的面积为，求k的值.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F，点
为抛物线C上一点，且
，过点
作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．
的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．
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2021-01-28更新
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300次组卷
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9卷引用：【校级联考】陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题
【校级联考】陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题【校级联考】陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校际联考数学（理）试题吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省怀化市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线
（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（ ）
（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（ ）| A．（0，1） | B．（0， ） | C．[ ，1） | D． |
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2020-07-24更新
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800次组卷
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10卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省成都市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学理科试题四川省成都市2021届高三毕业班摸底测试数学文科试题四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）练习05+参数方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）练习05+参数方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）（已下线）考点47 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点52 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题14 参数方程与极坐标方程-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
