1 . 已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点
(1)证明：轴：
(2)若点的坐标为，求的面积.
注：抛物线在点处的切线方程为.

2 . 设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.

4 . 如图，已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，交于点.过抛物线上一点（在下方）作切线，交于点.

(1)当时，求面积的最大值；
(2)证明四点共圆.

7 . 已知点是曲线上任意一点，点到点的距离与到直线轴的距离之差为1.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线，为曲线的两条互相垂直切线，切点为A，，交点为点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）求证：直线过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

9 . 如图，已知抛物线：()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连结.

（1）证明：直线轴；
（2）记，的面积分别为，，当时，求点的横坐标.

10 . 曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线，切点分别为，.

（1）若点坐标为，曲线的焦点为.求证：，，三点共线；
（2）求的最大值.