1 . 过点
的直线与抛物线C：
交于
两点．抛物线
在点
处的切线与直线
交于点
，作
交
于点
，则（ ）
的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（ ）A．直线 与抛物线C有2个公共点 |
B．直线 恒过定点 |
C．点的轨迹方程是 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
2 . 已知抛物线
和
.点
在
上（点与原点不重合），过点作
的两条切线，切点分别为
，直线交于
两点，则
的值为______ .
和.点在上（点与原点不重合），过点作的两条切线，切点分别为，直线交于两点，则的值为
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解题方法
3 . 已知点
是抛物线：
上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）
是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（ ）A．若 ，则直线MN经过点F | B．直线 轴 |
C．点H的轨迹方程为 | D． |
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4 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，过点
的直线交抛物线于
两点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的准线方程为 | B．直线与抛物线相切 |
C． 为定值 | D． |
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2023-11-09更新
|
549次组卷
|
3卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知、
是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线
、
，交于点
(1)证明：
轴：
(2)若点的坐标为
，求
的面积.
注：抛物线
在点
处的切线方程为
.
、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点(1)证明：
轴：(2)若点
的坐标为，求的面积.注：抛物线
在点处的切线方程为.
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解题方法
6 . 设抛物线
，过
轴上点的直线
与相切于点
，且当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于
两点，若
为线段的中点，证明：直线
过定点.
，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)过
且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.
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名校
7 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
是C上位于第一象限内的一点，若C在点P处的切线与x轴交于N点，且
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，是C上位于第一象限内的一点，若C在点P处的切线与x轴交于N点，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B．以PF为直径的圆与y轴相切 |
C． | D．直线OP的斜率为 （O为原点） |
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2023-03-22更新
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225次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州高级中学贡院校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知直线
与抛物线
交于、两点，抛物线
分别在点、处的两条切线交于点，则点在直线上的投影的坐标为（ ）
与抛物线交于、两点，抛物线分别在点、处的两条切线交于点，则点在直线上的投影的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，过点
的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且
轴．
(1)当
最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．(1)当
最小时，求直线l的方程；(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
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10 . 如图，已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于
两点，过分别作抛物线的切线
，交于点
.过抛物线上一点
（在
下方）作切线
，交于点
.
(1)当
时，求
面积的最大值；
(2)证明
四点共圆.
的焦点为，直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，交于点.过抛物线上一点（在下方）作切线，交于点.(1)当
时，求面积的最大值；(2)证明
四点共圆.
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