1 . 设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.

2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点 的直线与抛物线只有一个公共点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求直线的方程.

4 . 如图，已知直线与抛物线：和椭圆：都相切，切点分别为，.

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）若，是椭圆上异于的一点，求△面积的最大值.

5 . 已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，且.

（1）求抛物线的方程；
（2）过圆上任意一点，作抛物线的两条切线、，与抛物线相切于点、，与轴分别交与点、，求四边形面积的最大值.

6 . 如图，已知抛物线：()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连结.

（1）证明：直线轴；
（2）记，的面积分别为，，当时，求点的横坐标.

7 . 如图，过抛物线的焦点F作直线l交C于，两点，其中，设直线分别与抛物线相切于点A，B，交于点P.

（1）若，求切线的方程；
（2）过F作y轴的垂线交于点M，若有且仅有一条直线l使得，求t的取值范围.

8 . 已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，且与圆相切于点.

（1）当，时，求直线方程与抛物线的方程；
（2）设为抛物线的焦点，，的面积分别为，，当取得最大值时，求实数的值.

9 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向
（ⅰ）若，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形