1 . 过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于、两点，交圆于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线，，两切线交于点P，求与面积之积的最小值．

2 . 直线与曲线交于，两点，与的中点的横坐标为2．
（1）求曲线的方程；
（2）过，两点作曲线的切线，两切线交于点，直线交曲线于点，求证：是线段的中点．

3 . 已知抛物线上一点,与关于抛物线的对称轴对称，斜率为1的直线交抛物线于、两点，且、在直线两侧．
（1）求证：平分；
（2）点为抛物线在、处切线的交点，若，求直线的方程．

4 . 如图，已知抛物线C:()的焦点F到直线的距离为．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．

（1）求证:．
（2）若动弦AB不经过点，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为，，．问:是否存在常数λ，使得在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，点满足方程.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.

6 . 已知抛物线，的焦点为，过点的直线的斜率为，与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，两条切线的交点为．
（1）证明：；
（2）若的外接圆与抛物线有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

7 . 已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.
（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；
（2）证明：以为直径的圆恒过点M.

8 . 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点
（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；
（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.

9 . 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．

（1）   求抛物线E的方程；
（2）   设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点

10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且.
(1)设，，证明：，；
(2)设抛物线在点处的切线为，证明：.