1 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点
，记矩形一边所在直线为
，将点折叠到上（即
），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中，恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为
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2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线
，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线
，过F作平行于n的直线交于N．若
，则点A的横坐标为______ ．
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线，过F作平行于n的直线交于N．若，则点A的横坐标为
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3 . 已知
为抛物线的焦点，点为抛物线
外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，若
，则
的最小值为__________ .
为抛物线的焦点，点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则的最小值为
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名校
4 . 已知F为抛物线
的焦点，由直线
上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则
与
（
为坐标原点）的面积之和的最小值是_________ .
的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是
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2023-02-06更新
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1191次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于
、
两点（点位于第一象限），与的准线交于
点，为线段
的中点，过抛物线上点
的直线与抛物线相切，且与直线平行，则
的面积是______ .
的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，过抛物线上点的直线与抛物线相切，且与直线平行，则的面积是
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2023-01-15更新
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460次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
6 . 抛物线
上的点到直线
的最短距离为
，则正数
的值为_______ .
上的点到直线的最短距离为，则正数的值为
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名校
解题方法
7 . 已知点
是抛物线
的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且
，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______ .
是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为
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2020-03-10更新
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506次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
8 . 已知过点
的直线
交
轴于点，抛物线
上有一点使,
若
是抛物线的切线，则直线的方程是___ ．
的直线交轴于点，抛物线上有一点使,若
是抛物线的切线，则直线的方程是
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2018-07-05更新
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955次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题【全国市级联考】浙江省丽水市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义（已下线）第二章 直线和圆的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知为坐标原点，过点
作两条直线与抛物线：
相切于，两点，则
面积的最小值为__________ ．
为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为
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2018-06-05更新
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791次组卷
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3卷引用：【全国百强校】安徽亳州市涡阳一中2018届高三最后一卷数学理试题
