1 . 过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.
（1）求；
（2）过，的直线交抛物线于，两点，求四边形面积的最小值.

2 . 设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.
（1）求的值及该圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

3 . 已知直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点.
（1）求与直线平行，且与抛物线相切的切线方程；
（2）点M在抛物线的弧AOB上移动，是否存在点M使得的面积最大？如果存在，求出点M的坐标及面积的最大值；如果不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线，的焦点为，过点的直线的斜率为，与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为，，两条切线的交点为．
（1）证明：；
（2）若的外接圆与抛物线有四个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

5 . 在直角坐标系中，抛物线与直线 交于，两点.
（1）当时，分别求抛物线在点和处的切线方程；
（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

6 . 已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.
（1）求抛物线的方程
（2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.
（1）当时，求以为直径的圆的方程；
（2）求面积的最小值.

8 . 已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.
（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；
（2）证明：以为直径的圆恒过点M.

9 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

10 . 设抛物线的方程为，点在抛物线上，过M作抛物线的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段为直径的圆.
（1）若点M的坐标为，求此时圆N的半径长；
（2）当M在上运动时，求圆心N的轨迹方程.